Eksponentielt Vektet Moving Average Metodikk

Definer som volatiliteten til en markedsvariabel på dag n, som estimert på slutten av dagen n-1 Variasjonsraten er volatiliteten på dag n. Oppgitt verdien av markedsvariabelen på slutten av dagen er jeg The kontinuerlig sammensatt avkastning i dag jeg mellom slutten av forrige dag dvs. i-1 og slutten av dagen jeg er uttrykt som. Neste, ved å bruke standardmetoden for å estimere fra historiske data, vil vi bruke de nyeste m-observasjonene for å beregne en objektiv estimator av variansen. Hvor er gjennomsnittet av. Neste, la s antar og bruk det maksimale sannsynlighet estimatet av varians rate. Så langt har vi brukt likevekter til alle, så definisjonen ovenfor blir ofte referert til som like - vektet volatilitetsestimat. Tidligere uttalte vi at målet vårt var å estimere dagens volatilitetsnivå, slik at det gir mening å gi høyere vekt på nyere data enn til eldre. For å gjøre det, la s uttrykke vektet variansestimat som følger. av vekt gitt til en observasjon i-da ys ago. So, for å gi høyere vekt på nyere observasjoner. Langvarig gjennomsnittlig varians. En mulig utvidelse av ideen ovenfor er å anta at det er en langsiktig gjennomsnittsvariasjon og at den skal få litt vekt. Modellen ovenfor er kjent som ARCH m-modellen, foreslått av Engle i 1994.EWMA er et spesielt tilfelle av ligningen over. I dette tilfellet gjør vi det slik at vikene av variabel reduseres eksponentielt når vi beveger oss tilbake gjennom tiden. I motsetning til den tidligere presentasjonen, EWMA inkluderer alle tidligere observasjoner, men med eksponentielt avtagende vekter gjennom hele tiden. Nesten, bruker vi summen av vekter slik at de er lik enhetens begrensning. For verdien av. Nå kobler vi disse betingelsene tilbake til ligningen. For estimatet. For en større datasett, er det tilstrekkelig lite til å bli ignorert fra ligningen. EWMA-tilnærmingen har en attraktiv funksjon som krever relativt lite lagrede data. For å oppdatere vårt estimat når som helst, trenger vi bare et tidligere estimat av variansraten og den mest recenne t observasjonsverdien. En sekundær mål for EWMA er å spore endringer i volatiliteten For små verdier, påvirker de siste observasjonene estimatet raskt. For verdier nærmere en, endres estimatet sakte basert på de siste endringene i avkastningen til den underliggende variabelen. RiskMetrics databasen produsert av JP Morgan og offentliggjort tilgjengelig, bruker EWMA med for å oppdatere den daglige volatiliteten. IMPORTANT EWMA-formelen antar ikke et langsiktig gjennomsnittlig variansnivå. Konseptet med volatilitetsmiddel reversering er ikke fanget av EWMA. ARCH GARCH-modellene er bedre egnet for dette formål. Et sekundært mål for EWMA er å spore forandringer i volatiliteten, så for små verdier påvirker siste observasjon estimatet raskt, og for verdier nærmere en, endres estimatet sakte til de siste endringene i avkastningen av underliggende variabel. RiskMetrics-databasen produsert av JP Morgan og offentliggjort i 1994, bruker EWMA-modellen med for å oppdatere den daglige volatiliteten estimat Selskapet fant at over en rekke markedsvariabler gir denne verdien av prognosen for variansen som kommer nærmest til realisert variansrate. De realiserte variansene på en bestemt dag ble beregnet som et likevektt gjennomsnitt på de neste 25 dagene. På samme måte, for å beregne den optimale verdien av lambda for datasettet, må vi beregne den realiserte volatiliteten ved hvert punkt. Det er flere metoder, så velg en. Deretter beregner du summen av kvadratfeil SSE mellom EWMA estimat og realisert volatilitet Til slutt minimerer du SSE ved å variere lambdaverdien. Sonder enkel Det er Den største utfordringen er å bli enige om en algoritme for å beregne realisert volatilitet. For eksempel valgte folket på RiskMetrics de neste 25 dagene for å beregne realisert variansrate. I ditt tilfelle kan du velge en algoritme som bruker daglig volum, HI LO og eller ÅPEN-LUKKET priser. Q 1 Kan vi bruke EWMA til å estimere eller prognose volatilitet mer enn ett skritt foran. EWMA-volatiliteten representerer sendingen antar ikke en langsiktig gjennomsnittsvolatilitet, og dermed for en prognoshorisont utover ett trinn, returnerer EWMA en konstant verdi. For et stort datasett har verdien svært liten innvirkning på den beregnede verdien. Gå fremover, Vi planlegger å benytte et argument for å akseptere brukerdefinert innledende volatilitetsverdi. Q 3 Hva er EWMAs forhold til ARCH GARCH Model. EWMA er i utgangspunktet en spesiell form for en ARCH-modell med følgende egenskaper. ARCH-ordningen er lik eksplosjonsdatastørrelsen. Vektene faller eksponentielt i takt over hele tiden. Q 4 Returnerer EWMA til gjennomsnittet. NO EWMA har ikke en term for det langsiktige variansgjenomsnittet, slik at det ikke går tilbake til noen verdi. Q 5 Hva er variansestimatet for horisonten utover en dag eller et steg fremover. Som i Q1 returnerer EWMA-funksjonen en konstant verdi som er lik enverdig estimatverdi. Q 6 Jeg har ukentlig månedlige årlige data Hvilken verdi av jeg skal bruke. Du kan fortsatt bruke 0 94 som standardverdi, men hvis du ønsker å f inn den optimale verdien, må du sette opp et optimaliseringsproblem for å minimere SSE eller MSE mellom EWMA og realisert volatilitet. Se vår volatilitet 101 opplæring i Tips og Hint på vår nettside for flere detaljer og eksempler. Q 7 hvis dataene mine gjør ikke ha nullstand, hvordan kan jeg bruke funksjonen. For nå bruker du DETREND-funksjonen til å fjerne gjennomsnittet fra dataene før du sender det til EWMA-funksjonene. I fremtidige NumXL-utgivelser vil EWMA fjerne gjennomsnittet automatisk på din Hull, John C Alternativer, Futures og andre derivater Financial Times Prentice Hall 2003, s. 372-374, ISBN 1-405-886145.Hamilton, JD Time Series Analysis Princeton University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6. Tsay, Ruey S Analyse av Financial Times Series John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471-690740.Relaterte linker. Eksplisittvektet Vektet Moving Average. Volatility er det vanligste risikobilledet, men det kommer i flere smaker. I en tidligere artikkel , viste vi hvordan å beregne enkel historica l volatilitet For å lese denne artikkelen, se Bruke volatilitet for å måle fremtidig risiko Vi brukte Googles faktiske aksjekursdata for å beregne daglig volatilitet basert på 30 døgns lagerdata. I denne artikkelen vil vi forbedre den enkle volatiliteten og diskutere eksponentielt vektet Flytte gjennomsnittlig EWMA Historical Vs Implied Volatilitet Først setter vi denne metriske inn i litt perspektiv Det er to brede tilnærminger Historisk og underforstått eller implisitt volatilitet Den historiske tilnærmingen antar at fortid er prolog, vi måler historie i håp om at det er forutsigbar Implisitt volatilitet på den annen side ignorerer historien den løser for volatiliteten som følger med markedsprisene. Det håper at markedet vet best, og at markedsprisen inneholder, selv om det implisitt er et konsensusoverslag for volatilitet. For relatert lesing, se Bruk og grenser for Volatilitet. Hvis vi fokuserer på bare de tre historiske tilnærmingene til venstre over, har de to trinn til felles. Beregn serien av periodiske returnere. Bruk en vekting ordning. Først beregner vi periodisk avkastning Det er vanligvis en serie av daglig avkastning hvor hver avkastning er uttrykt i kontinuerlig sammensatte vilkår. For hver dag tar vi den naturlige loggen av forholdet mellom aksjekursene, dvs. prisen i dag delt etter pris i går og så videre. Dette gir en serie av daglige avkastninger fra ui til deg im avhengig av hvor mange dager m dager vi måler. Det får oss til det andre trinnet Det er her de tre tilnærmingene er forskjellige. I den forrige artikkelen Ved å bruke volatilitet for å måle fremtidig risiko viste vi at under enkle aksepterbare forenklinger er den enkle variansen gjennomsnittet av den kvadratiske retur. Merk at dette summerer hver periodisk retur, og deler den summen med antall dager eller observasjoner m Så, det er egentlig bare et gjennomsnitt av den kvadratiske periodiske avkastningen. Sett på en annen måte, hver kvadret retur blir gitt like vekt. Så hvis alfa a er en vektningsfaktor spesifikt, en 1 m, ser en enkel varianse som eting som dette. EWMA forbedrer seg på enkel variasjon Svakheten i denne tilnærmingen er at alle avkastninger tjener samme vekt I går s har svært nylig avkastning ingen større innflytelse på variansen enn i forrige måned s retur. Dette problemet er løst ved å bruke den eksponentielt vektede bevegelsen gjennomsnittlig EWMA, hvor nyere avkastning har større vekt på variansen. Eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig EWMA introduserer lambda som kalles utjevningsparameteren Lambda må være mindre enn en Under denne betingelsen, i stedet for likevekter, blir hver kvadret retur vektet av en multiplikator som følger. For eksempel har RiskMetrics TM, et finansiell risikostyringsfirma, en tendens til å bruke en lambda på 0 94, eller 94 I dette tilfellet vektlegges den første siste kvadratiske periodiske avkastningen med 1-0 94 94 0 6 Den neste kvadret retur er bare en lambda-multipel av den tidligere vekten i dette tilfellet 6 multiplisert med 94 5 64 Og den tredje forrige dag s vekt er lik 1-0 94 0 94 2 5 30. Det er betydningen av eksponentiell i EWMA er hver vekt en konstant multiplikator, dvs. lambda, som må være mindre enn en av de foregående dagens vekt. Dette sikrer en varianse som er vektet eller forspent mot nyere data. For å lære mer, sjekk ut Excel-regnearket for Google s Volatilitet The forskjellen mellom rett og slett volatilitet og EWMA for Google er vist nedenfor. Simple volatilitet veier effektivt hver periodisk avkastning med 0 196 som vist i kolonne O vi hadde to års daglige aksjekursdata Det er 509 daglige avkastninger og 1 509 0 196 Men legg merke til den kolonnen P tilordner en vekt på 6, deretter 5 64, deretter 5 3 osv. Det er den eneste forskjellen mellom enkel varians og EWMA. Remember Etter at vi summerer hele serien i kolonne Q, har vi variansen, som er kvadratet av standardavviket Hvis vi vil ha volatilitet, må vi huske å ta kvadratroten av den variansen. Hva er forskjellen i den daglige volatiliteten mellom variansen og EWMA i Google s saken Det er betydelig Den enkle variansen ga oss en daglig volatilitet på 2 4, men EWMA ga en daglig volatilitet på bare 1 4 se regnearket for detaljer. Tilsynelatende satte Google volatilitet seg ned senere, derfor kan en enkel varians være kunstig høy. Tidens variasjon er en funksjon av Pior Day s Variance Du vil legge merke til at vi trengte å beregne en lang rekke eksponentielt avtagende vekter. Vi vant t gjøre matematikken her, men en av de beste egenskapene til EWMA er at hele serien reduserer til en rekursiv formel. Rekursivt betyr at dagens varianshenvisninger det vil si en funksjon av forrige dag s varians Du kan også finne denne formelen i regnearket, og det gir nøyaktig samme resultat som longhandberegningen. Det står i dag er variansen under EWMA lik i går s varians veid av lambda pluss gårsdagens kvadrert retur veid av en minus lambda Legg merke til hvordan vi bare legger til to termer sammen i går s vektede varians og gjerdagene veide, kvadret tilbake. Selv så er lambda vår utjevningspar ameter En høyere lambda, for eksempel som RiskMetric s 94, indikerer langsommelig forfall i serien - relativt sett vil vi ha flere datapunkter i serien, og de kommer til å falle av sakte. På den annen side, hvis vi reduserer lambda , vi indikerer høyere forfall, vikene faller av raskere, og som et direkte resultat av det raske forfallet, blir færre datapunkter brukt. I regnearket er lambda en inngang, slik at du kan eksperimentere med dens følsomhet. Summarisk volatilitet er den øyeblikkelige standarden avvik av en aksje og den vanligste risikometrisk Det er også kvadratroten av variansen Vi kan måle variansen historisk eller implisitt underforstått volatilitet Ved måling historisk er den enkleste metoden enkel varians Men svakheten med enkel varians er alle returene får samme vekt Så vi står overfor en klassisk avgang, vi vil alltid ha mer data, men jo flere data vi har jo mer vår beregning blir fortynnet med fjernere mindre relevante data. Det eksponentielt vektede glidende gjennomsnittet E WMA forbedres på enkel varians ved å tildele vekter til periodisk retur. Ved å gjøre dette kan vi begge bruke en stor utvalgsstørrelse, men gi også større vekt til nyere avkastning. For å se en filmopplæring om dette emnet, besøk Bionic Turtle. En undersøkelse gjort av United States Bureau of Labor Statistics for å måle ledige stillinger. Det samler inn data fra arbeidsgivere. Det maksimale beløpet av penger USA kan låne. Gjeldstaket var opprettet under Second Liberty Bond Act. Renten som en depotinstitusjon låner midler til i Federal Reserve til en annen depotinstitusjon.1 Et statistisk mål for spredning av avkastning for en gitt sikkerhets - eller markedsindeks Volatilitet kan enten måles. En handling som den amerikanske kongressen vedtok i 1933 som bankloven, som forbyde kommersielle banker å delta i investeringen. Nonfarm lønn refererer til en hvilken som helst jobb utenfor gårder, private husholdninger og nonprofit sektor. Det amerikanske arbeidsstyret. Sentralt drevet eksponentielt vektet Flytte gjennomsnitt og Value-at-Risk-prognose. Vi presenterer en enkel metodikk for å modellere tidsvariasjonen i volatiliteter og andre høyere rekkefølge øyeblikk ved hjelp av en rekursiv oppdateringsplan som ligner den kjente RiskMetrics-tilnærmingen Parametrene oppdateres ved hjelp av poengsummen til prognosedistribusjonen, noe som gjør at parameterdynamikken kan tilpasses automatisk til alle ikke-normale datafunksjoner, og øker robustheten til de etterfølgende estimatene Den nye tilnærmingen avhenger av flere av de tidligere utvidelsene til eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig EWMA-ordningen. I tillegg kan den enkelt utvides til høyere dimensjoner og alternative prognosefordelinger. Metoden brukes på Value-at-Risk-prognose med skråstilt Student stt-distribusjoner og en tidsvarierende grader av frihet og eller skjevhetsparameter Vi viser at den nye metoden er så god som eller bedre enn tidligere metoder for å prognostisere volatiliteten i de enkelte aksjeavkastningene og valutakursendringer. Dynamiske volatiliteter. Dynamiske høyereordens øyeblikk. Integrert generalisert autoregressiv score modeller. Eksponentielt vektet Flytende Gjennomsnittlig EWMA. Value-a t-Risk VaR.2015 Internasjonalt Institutt for Forecasters Publisert av Elsevier BV Alle rettigheter reservert. Andreas Lucas er professor i økonomi ved Universitetet i Amsterdam. Han har fått sin Ph D i økonometri fra Erasmus University Rotterdam og har også publisert på økonomi og tidsserier økonometri som risikostyring i tidsskrifter som Journal of Business og Economic Statistics Journal of Econometrics og gjennomgang av økonomi og statistikk Sammen med Creal og Koopman, forplanter han bruken av generell autoregressiv score dynamikk for tidsvarierende parametermodeller. Han mottok en femårig prestisjetunge VICI Forskningsstipend for dette prosjektet fra det nederlandske nasjonalt forskningsråd NWO. Xin Zhang fikk sin Ph D-grad fra VU-universitetet Amsterdam og Tinbergen-instituttet. Han har også en økonometr. og finans fra Tinbergen-instituttet. Han var ekstern konsulent for ECB i 2011 Høsten 2012 , kom han til Sveriges riksbank som økonom i forskningsavdelingen Hans resea rch områder inkluderer tidsserier økonometri, finansiell økonomi og kredittrisiko Xin s arbeid har blitt publisert i Journal of Business and Economic Statistics.